கணித மாற்றங்கள்: ஏற்படுத்தும் குழப்பங்கள்

 
       
    அறிவியல் படிக்கும் அனைவருக்கும் தெரியும் மாற்றம் தான் இந்த உலகத்தை இயக்குகிறது என்று. அன்றாடம் நாம் சோதனைச்சாலைகளில் செய்யும் பல்வேறு சோதனைகளும் இந்த மாற்றம் என்ற கருத்திற்கு உட்பட்டே நடக்கிறது என்பதை கூர்ந்து கவனித்து தெரிந்து கொள்ளவேண்டியதில்லை. ஆனால் அறிவியல் இந்த அளவிற்கு முன்னேறியதற்கு காரணம் கூர்ந்து கவணித்தல் என்ற செயலால் உருவானது என்பதை நாம் சிந்திக்க வேண்டியுள்ளது.

     நீண்ட நாட்களாக எனக்கொரு சந்தேகம் இருந்து வந்தது கால்குலஸ் என்ற கணித பிரிவு மாற்றம் நடைபெறும்வீதம், அதாவது Rate of change என்ற கருத்தாக்கத்தின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. ஆனால் புள்ளியியலிலும் நாம் இதே மாற்றம் என்ற கருத்தாக்கத்தின் உண்மையை புரிந்து கொள்ளவே முயற்சி செய்கிறோம் என்று. இரண்டு கணித பிரிவுகளிலும் பயன்படுத்தப்படும் மாறிகள் (variable) அதாவது Dependent and Independent variables என்ற சொல்லாடல் ஏற்படுத்திய குழப்பம் கால்குலஸுக்கும் புள்ளியியலுக்கும் இருக்கும் முக்கிய வேறுபாட்டை அறிந்து கொள்ளும் ஆர்வத்தை தூண்டியது. எனது இந்த சந்தேகத்தை கணித துறையில் இருக்கும் ஆசிரியர்களிடம் கொஞ்ச நாட்களுக்கு முன்பு கேட்டேன் ஆனால் அவர்கள் எனது கேள்விக்கான சரியான பதிலை அளிக்கவில்லை.

       அண்மையில் ஒரு கணித துறை நண்பரிடம் இந்த கேள்வியை எழுப்பினேன். எனது ஆர்வத்தை மிகவும் வரவேற்றார். உங்களுடைய கேள்வி சரியானது என்று சொல்லிவிட்டு அதற்கு விளக்கமாக கால்குலஸ் மிக துல்லியமாக கணிப்பதற்கும் புள்ளியியல் தோராயமாக கணக்கிடுவதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்று விளக்கம் கூறினார். அவர் கூரிய விளக்கம் மேலும் ஒரு சந்தேகத்தை ஏற்படுத்தியது என்னவெனில் கால்குலஸ் துல்லியமாக கணக்கிடும் கணித முறை என்றால் ஏன் அதை புள்ளியல் சார்ந்து பயன்படுத்தப்படும் பிரச்சினைக்களுக்கு தீர்வாக பயன்படுத்துவதில்லை பெரும்பாலான அறிவியல் கட்டுரைகள் புள்ளியல் பகுப்பாய்வுகளுக்கே உட்படுத்தப்படுகின்றன ஏன்?  இன்னொரு ஆசிரியர் எனக்கு இவ்வாறு விளக்கம் கூறினார் boundary condition (closed system) போன்ற பிரச்சினைகள் எங்கெங்கு தோன்றுகிறதோ அங்கொல்லாம் கால்குலஸ் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்று. ஆனால் அதுவும் எனக்கு சரியான விளக்கமாக படவில்லை ஏனெனில் ஒரு பசுமை குடிலில் (கிரின் ஹவுசில்) வளர்க்கப்படும் தக்காளிச் செடியின் மகசூலை கணக்கிடுவதற்கு புள்ளியலின் துணையையே நாடப்படுகிறது செடி ஒரு பௌண்டரி கண்டிசனில் வளர்க்கப்பட்டாலும் கூட கால்குலஸ் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை என்ற சிந்தனை இந்த ஆசிரியர் சொன்ன விளக்கமும் எனக்கு முழுவதும் ஏற்புடையாதக இல்லை எனத் தோன்றியது.

    இதைப்பற்றி நான் வலைதளத்தில் தேடுகையில் இதே கேள்விக்கான விளக்கத்தை காண நேர்ந்தது .என் சந்தேகம் முழுவதும் நிவர்த்தி செய்யும் வகையில் இருந்தததால் அவ்விளக்கத்தை உங்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ள ஆசைப்படுகிறேன்.

உங்களுக்கும் பயன்படும் என்பதால்.

”In calculus, you make precise determinations, often concerning discrete futures. You can figure out exactly how long it will take to drain even the most irregularly shaped swimming pool. And this enables you to do things of vital importance”.

இந்த ஆங்கில பத்தியில் இருக்கும் discrete என்ற வார்த்தை மிகவும் முக்கியமாகும் இரண்டுவித function கள் கூறப்படுகிறது அதாவது

1. Discrete function
2. Continuous function

       Discrete function எங்கொல்லாம் வருகிறதோ அங்கு கால்குலஸ் கணித முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது இந்த விளக்கத்தை பார்க்கும் போது மேலே ஆசிரியர்கள் சொன்ன விளக்கமும் ஒத்து போகிறது ஒரு வரம்பிற்குட்பட்டு நடக்கும் மாற்றங்களை கால்குலஸின் உதவி கொண்டு துல்லியமாக விளக்க முடியும். ஆனால் வரம்பே இல்லாமல் ஒரு செயல் தொடர்ந்து மாறிக்கொண்டே போனால் அதை கணிக்க கால்குலஸை பயன்படுத்த முடியாது உதாரணத்திற்கு பயிர் சாகுபடி, வானிலை மாற்றங்கள் போன்ற பிரச்சினைகளுக்கு புள்ளியலின் உதவியால் தோராயமாக கணக்கிட முடியும்.

    பொதுவாக புள்ளியல் வரைமுறைகள் நிகழ்தகவு (probability) கோட்பாட்டை அடிப்படையாக கொண்டு உருவாக்கப்பட்டுள்ன.

சரி இங்கே ஒரு சந்தேகம் தோன்றலாம்...

நிகழ்தகவு என்பது என்ன?

     எனக்கு தெரிந்த பதில் நிகழ்தகவு என்பது யூகித்தலையும், நம்பிக்கையையும் நமக்கு கற்பிப்பதாகும்.

    ஆக இந்த கணித முறைகளை நாம் பயன்படுத்த நாம் என்ன பரிசோதனை மேற்கொள்கிறோமோ அதை கூர்ந்து கவனிக்க வேண்டும். மாற்றம் ஒரு வரம்பிற்குற்பட்டால் அந்த பிரச்சினைகளுக்கு தீர்வாக கால்குலஸ் கணித முறையையும், தொடர்ச்சியாக முடிவில்லாமல் மாற்றம் நிகழ்ந்தால் அப்பிரச்சினைகளுக்கு புள்ளியல் கணக்கீடுகளையும் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

   தனிமையில் இருக்கும் போது இதைப்பற்றி சிந்தித்து பார்க்கவும். உங்களுக்கு தெரிந்த விளக்கங்களை என்னுடம் பகிர்ந்து கொள்ளவும்.